يشغل الشيخ فيصل بن قاسم آل ثاني منصب رئيس مجلس إدارة رابطة رجال الأعمال القطريين، كما أسس وأدار عدة شركات ومؤسسات بارزة منها شركة الفيصل القابضة، شركة أعمال، ومؤسسة الفيصل بلا حدود. أسس أيضًا ويدير متحف الشيخ فيصل بن قاسم آل ثاني في قطر، ويشغل منصب رئيس مجلس إدارة الجمعية الخليجية القطرية للسيارات الكلاسيكية.
يشارك الشيخ فيصل في المجال الأكاديمي كعضو في مجلس أمناء كلية إدارة الأعمال بجامعة ديبول في شيكاغو بالولايات المتحدة، كما كان عضوًا في مجلس الأمناء بجامعة قطر. إلى جانب ذلك، يُعد عضوًا مؤسسًا في نادي الغرافة القطري.
حاز الشيخ فيصل على جائزة شخصية التراث لعام 2012 من قبل جامعة الدول العربية، تقديرًا لمساهماته في حفظ التراث وتعزيز الثقافة القطرية.